20．某几何体的三视图如图所示.俯视图为正三角形.则该几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$——青夏教育精英家教网——

20．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

19．已知抛物线C₁：y²=4$\sqrt{3}$x的焦点为F，其准线与双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线与抛物线C₁在第一象限内的交点的横坐标为$\sqrt{3}$，且△FAB为正三角形，则双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$．

18．已知抛物线y²=8x的焦点到双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于$\sqrt{3}$，则双曲线E的离心率的取值范围是（　　）

（1，$\sqrt{2}$]

[$\sqrt{2}$，+∞）

17．已知函数f（x）=cos²x+sinx
（1）求f（$\frac{2π}{3}$）的值；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]上的最值．

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（　　）

15．当x∈R⁺时，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推广为x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　　）

nⁿ

xⁿ

14．在下列命题中，真命题是（1）（2）（写出所有真命题的序号）
（1）互为反函数的两个函数的单调性相同；
（2）y=f（x）图象与y=-f（-x）的图象关于原点对称；
（3）奇函数f（x）必有反函数f^-1（x）．

13．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{{2-{a_n}}}（n∈{N^*}）$
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

12．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交抛物线C于M，N两点，已知|MN|=4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F任意作相互垂直的两条直线l₁，l₂，分别交抛物线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E，设线段AB，DE的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标．

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y²=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x₁，y₁）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）
（1）若y₁=d=3，求抛物线的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求证：直线AB的斜率的平方为定值．

0 229604 229612 229618 229622 229628 229630 229634 229640 229642 229648 229654 229658 229660 229664 229670 229672 229678 229682 229684 229688 229690 229694 229696 229698 229699 229700 229702 229703 229704 229706 229708 229712 229714 229718 229720 229724 229730 229732 229738 229742 229744 229748 229754 229760 229762 229768 229772 229774 229780 229784 229790 229798 266669