某几何体的三视图如图所示.俯视图为正三角形.则该几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析由三视图可知几何体是底面为正三角形，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，明确底面积和高，求体积．

解答解：三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为2，
一条侧棱垂直底面正三角形的三棱锥，三棱锥的高为2，
所以其体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2=\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评本题考查三视图对应几何体的体积；关键是明确对应几何体的形状，然后利用体积公式求值．

练习册系列答案

11．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为4，双曲线x²-$\frac{y^2}{a}$=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a的值为（　　）

8．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+elnx-ax在x=1处取的极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥0．

15．当x∈R⁺时，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推广为x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　　）

nⁿ

xⁿ

5．若x∈（0，2π），则使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范围是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

12．下列命题中错误的是（　　）

	A．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立
	B．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立
	C．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立
	D．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立

9．平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-2y=0，圆心F为抛物线y=$\frac{1}{2p}$x²的焦点，直线l经过点F与抛物线交于A，B两点，|AB|=5．
（I）求AB中点的纵坐标；
（Ⅱ）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点M（2$\sqrt{2}$，m）作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和△OCD的面积．

10．已知点M，N是抛物线y=4x²上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=-$\frac{1}{16}$的距离为d，若|MN|²=λ•d²，则λ的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

2+$\sqrt{2}$

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