10．已知命题P1:平面向量$\overrightarrow a.\;\overrightarrow b$共线的充要条件是$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$——青夏教育精英家教网——

10．已知命题P₁：平面向量$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$共线的充要条件是$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$方向相同；P₂：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，则在命题：q₁：P₁∨P₂，q₂：P₁∧P₂，q₃：（?P₁）∨P₂和q₄：P₁∧（?P₂）中，真命题是（　　）

9．已知A为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F₁，F₂，且当线段AF₁的中点在y轴上时，cos∠F₁AF₂=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设$\overrightarrow{A{F_1}}={λ_1}\overrightarrow{{F_1}B}，\overrightarrow{A{F_2}}={λ_2}\overrightarrow{{F_2}C}$，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

8．已知（x+a）²（x-1）³的展开式中，x⁴的系数为1，则a=2．

7．已知点A₁，A₂的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线A₁M，A₂M相交于点M，且它们的斜率之积是$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．

6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（　　）

$\frac{π}{ω}$

$\frac{π}{2ω}$

与a有关的值

4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，$\sqrt{5}$），且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，则sinα的值等于（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的边长为b，若D为抛物线y²=2ax（0＜a＜b）的焦点，且此抛物线经过C，F两点，则$\frac{b}{a}$=1+$\sqrt{2}$．

2．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，⊙M过坐标原点和F点，且圆心M到抛物线C的准线距离为$\frac{3}{2}$
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知抛物线C上的点N（s，4），过N作抛物线C的两条互相垂直的弦NA和NB，判断直线AB是否过定点？并说明理由．

1．若经过抛物线y²=4x焦点的直线l与圆（x-4）²+y²=4相切，则直线l的方程为y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}（x-1）$．

0 229485 229493 229499 229503 229509 229511 229515 229521 229523 229529 229535 229539 229541 229545 229551 229553 229559 229563 229565 229569 229571 229575 229577 229579 229580 229581 229583 229584 229585 229587 229589 229593 229595 229599 229601 229605 229611 229613 229619 229623 229625 229629 229635 229641 229643 229649 229653 229655 229661 229665 229671 229679 266669