Question

1．若经过抛物线y²=4x焦点的直线l与圆（x-4）²+y²=4相切，则直线l的方程为y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}（x-1）$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，设出l的点斜式方程，利用切线的性质列方程解出k．

解答 解：抛物线的焦点为F（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直线l与圆（x-4）²+y²=4相切，
∴$\frac{|4k-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴直线l的方程为：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．
故答案为：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．

点评 本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．