20．已知抛物线方程为x2=2py.其焦点为F.点O为坐标原点.过焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A.B两点.过A.B两点分别作抛物线的两条切线.设两条切线交于点M．(1)求$\overrighta——青夏教育精英家教网——

20．已知抛物线方程为x²=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为$\frac{32}{3}{p^2}$，求直线AB的斜率k．

19．设抛物线Γ：y²=2px（p＞0）上的点M（x₀，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}{x}_{0}$．
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=0，求直线l的方程．

18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）若a=-2，求A∩∁_RB；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

某中学为了解学生的数学学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了如图所示的样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这1000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的学生数是200．

16．若p：φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（　　）

	A．	充要条件		B．	充分不必要条件
	C．	必要不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

15．设直线l与抛物线x²=2y交于A，B两点，与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄．若OA⊥OB．
（Ⅰ）是否存在实数t，满足k₁+k₂=t（k₃+k₄），并说明理由；
（Ⅱ）求△OCD面积的最大值．

14．求值：已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化简f（α）
（2）若α是第二象限角，且$cos（α-\frac{5π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

13．函数$y=2{sin^2}x+2sinx-\frac{1}{2}$，$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$的最小值为1．

12．向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，$\sqrt{3}$），θ∈R，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[1，3]．

11．已知点A是抛物线y=$\frac{{x}^{2}}{2}$上的一个动点，过A作圆D：x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）的两条切线，它们分别切圆D于E，F两点．
（1）当r=$\frac{3}{2}$，A点坐标为（2，2）时，求两条切线的方程；
（2）对于给定的正数r，当A运动时，A总在圆D外部，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．

0 229484 229492 229498 229502 229508 229510 229514 229520 229522 229528 229534 229538 229540 229544 229550 229552 229558 229562 229564 229568 229570 229574 229576 229578 229579 229580 229582 229583 229584 229586 229588 229592 229594 229598 229600 229604 229610 229612 229618 229622 229624 229628 229634 229640 229642 229648 229652 229654 229660 229664 229670 229678 266669