题目内容
16．若p：φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（ ）| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即可判断出结论．
解答 解：当φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+$\frac{π}{2}$）=cosx，
∴p是q的充分条件；
当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），∴p是q的不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件，
故选：B．
点评 本题考查了三角函数求值、诱导公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | [2kπ，（2k+1）π] | B． | [2kπ+π，（2k+1）π] | ||
| C． | [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$] | D． | [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z） |