10．已知函数flnx+$\frac{1}{x}$+2ax．的单调区间和极值,的单调区间,(3)当-3＜a＜-2时.若存在λ1.λ2∈[1.3].使不等式|f(λ1)-f(λ2)|＞a-2ln3成立.——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当-3＜a＜-2时，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使不等式|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

9．已知函数f（x）=（x²+2ax）e^-x（a∈R）．
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，试证明f′（x）≤1；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．

8．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+a}$，a是常数，且a≥1．
（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；
（Ⅱ）证明：$\frac{2}{2n+1}$＜ln（1+$\frac{1}{n}$）＜$\frac{3}{3n+1}$，n∈N⁺．

7．函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x，且f（1）=e，则（　　）

f（x）的最小值为e

f（x）的最大值为e

f（x）的最小值为$\frac{1}{e}$

f（x）的最大值为$\frac{1}{e}$

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中 $\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列判断正确的是（　　）

	A．	满足λ+μ=2的点P必为BC的中点		B．	满足λ+μ=1的点P有且只有一个
	C．	满足λ+μ=a（a＞0）的点P最多有3个		D．	λ+μ的最大值为3

5．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e²]上零点的个数．

4．已知函数f（x）=$\frac{cos（πx-π）}{{2}^{x}+{2}^{2-x}}$（x∈R），给出下面四个命题：
①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；
②函数f（x）在R上是周期函数；
③函数f（x）的最大值为$\frac{1}{4}$；
④对任意两个不相等的实数${x_1}，{x_2}∈（0，\;\;\frac{3}{2}）$，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{1}{10}$成立．
其中所有真命题的序号是①③．

3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．

2．已知函数f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）^x+bx²+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（　　）

1．函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（1+a）x+lnx（a≥0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

0 229375 229383 229389 229393 229399 229401 229405 229411 229413 229419 229425 229429 229431 229435 229441 229443 229449 229453 229455 229459 229461 229465 229467 229469 229470 229471 229473 229474 229475 229477 229479 229483 229485 229489 229491 229495 229501 229503 229509 229513 229515 229519 229525 229531 229533 229539 229543 229545 229551 229555 229561 229569 266669