17．下列值等于1的是( )A．$\int {\;\;0}^{\;\;1}$xdxB．$\int {\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC．$\int {\;\;0}^{\;\;\frac{——青夏教育精英家教网——

17．下列值等于1的是（　　）

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdx

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dx

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dx

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）•f′（x）＜0，设a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3），则（　　）

15．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率，椭圆的上，下顶点与两焦点构成正方形．（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若不经过原点的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，且l与x轴不垂直，OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面积．

14．已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项的和为S_n，且满足a_n=$\frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n}-1}}$（n≥2）
（Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{3}{S_1}+\frac{1}{5}{S_2}+\frac{1}{7}{S_3}+…+\frac{1}{2n+1}{S_n}＜\frac{1}{2}$．

13．已知抛物线C：y²=-8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（　　）

12．已知椭圆方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，F₁，F₂是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
（1）若P（0，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（2）若P（x₀，y₀）是椭圆上任意一点，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），P（x₀，y₀）是椭圆上任意一点，问$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否为定值？证明你的结论．

11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，试比较x₁x₂与2e²的大小．
（参考数据，e≈2.7，取ln2≈0.7，$\sqrt{2}$≈1.4，）

10．已知动圆过定点F（0，1），且与直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线交曲线C于A、B两点．若直线AO、BO（O是坐标原点）分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．

9．定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的导函数），且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当|x₁-1|＜|x₂-1|时，恒有（　　）

f（2-x₁）≥f（2-x₂）

f（2-x₁）=f（2-x₂）

f（2-x₁）＜f（2-x₂）

f（2-x₁）≤f（2-x₂）

8．已知a∈R，函数f（x）=e^x-1-ax的图象与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x-1）lnx，求实数m的取值范围．

0 229286 229294 229300 229304 229310 229312 229316 229322 229324 229330 229336 229340 229342 229346 229352 229354 229360 229364 229366 229370 229372 229376 229378 229380 229381 229382 229384 229385 229386 229388 229390 229394 229396 229400 229402 229406 229412 229414 229420 229424 229426 229430 229436 229442 229444 229450 229454 229456 229462 229466 229472 229480 266669