题目内容

17．下列值等于1的是（　　）
A．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdxB．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dxD．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

分析 根据微积分基本定理，根据条件求得即可．

解答 解：A选项：${∫}_{0}^{1}xdx$=（$\frac{1}{2}$x2） ${丨}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$；
B选项：${∫}_{0}^{1}{e}^{x}dx$=${e}^{x}{丨}_{0}^{1}$=e-1；
C选项：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}1dx$=$x{丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$-0=$\frac{π}{2}$；
${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx ${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=sin$\frac{π}{2}$-sin0=1．
故答案为：D．

点评 本题主要考查了微积分基本定理的简单应用，关键求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求证：AM与y轴平行；
（Ⅱ）求△ABD面积S的最小值．
5．已知抛物线y2=8x的焦点是F，过焦点F作直线交准线l于点P，交抛物线于点Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，则|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）
A．6B．12C．24D．38
12．已知椭圆方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，F1，F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
（1）若P（0，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（2）若P（x0，y0）是椭圆上任意一点，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），P（x0，y0）是椭圆上任意一点，问$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否为定值？证明你的结论．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点构成面积为4的四边形，C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点T（t，2）（t≠0）的直线TA，TB分别与C相交于P，Q两点，若△TAB的面积是△TPQ的面积的λ倍，求λ的最大值．
9．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（　　）
A．24种B．60种C．48种D．36种
6．给出下列三个类比结论：
①“（ab）n=anbn”类比推理出“（a+b）n=an+bn”；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出：已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
③同一平面内，直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．类比推理出：空间中，已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．
其中结论正确的有0个．
7．已知函数f（x）=x3-2ax2+bx，
（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[-1，4]上的值域．

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