17．已知抛物线C:y2=4x.经过点(4.0)的直线l交抛物线C于A.B两点.M.O为坐标原点．(Ⅰ)证明:kAM+kBM=0,(Ⅱ)若直线l的斜率为k.求$\frac{k}{{k} {AM}——青夏教育精英家教网——

17．已知抛物线C：y²=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（-4，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：k_AM+k_BM=0；
（Ⅱ）若直线l的斜率为k（k＜0），求$\frac{k}{{k}_{AM}•{k}_{BM}}$的最小值．

如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若$\overrightarrow{AP}$=（m+$\frac{1}{10}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{BC}$，则m=$\frac{3}{5}$．

15．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为y²=4x．

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求三棱锥S-PCD的体积．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，沿线段DE将△ADE折起到△A₁DE，使得点A₁在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
（Ⅰ）求证：平面A₁EC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）求直线A₁B与平面EBCD所成角的正弦值．

12．已知函数f（x）=lnx+ax²+x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₂＞x₁，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求证f′（u）＜k．

11．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a≥0）
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若对于任意的x₁，x₂∈[1，3]，a∈（-∞，-2）都有|f（x₁）-f（x₂）|＜（m+ln3）a-2ln3，求实数m的取值范围．

10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）

	A．	ef（2015）＞f（2016）		B．	ef（2015）＜f（2016）
	C．	ef（2015）=f（2016）		D．	ef（2015）与f（2016）大小关系不确定

9．已知函数f（x）=e^x-3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当$a＞ln\frac{3}{e}$，且x＞0时，$\frac{e^x}{x}＞\frac{3}{2}x+\frac{1}{x}-3a$．

8．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x-1）²+y²=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．

0 229282 229290 229296 229300 229306 229308 229312 229318 229320 229326 229332 229336 229338 229342 229348 229350 229356 229360 229362 229366 229368 229372 229374 229376 229377 229378 229380 229381 229382 229384 229386 229390 229392 229396 229398 229402 229408 229410 229416 229420 229422 229426 229432 229438 229440 229446 229450 229452 229458 229462 229468 229476 266669