题目内容

15．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为y2=4x．

分析 先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到抛物线方程．

解答 解：∵点A（1，1），
依题意我们容易求得直线的方程为x+y-1=0，
把焦点坐标（$\frac{p}{2}$，0）代入可求得焦参数p=2，
从而得到抛物线C的方程为：y2=4x．
故答案为：y2=4x．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质．基本性质的熟练掌握是解答正确的关键．

练习册系列答案
相关题目
5．设定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），且f（1）=0，若x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，则关于x的不等式f（x）≥0的解集为[-1，0]∪[1，+∞）．
6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，则a2=（　　）
A．112B．56C．28D．12
3．已知函数f（x）=1+x-alnx（a∈R）
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当f（x）有最小值，且最小值大于2a时，求a的取值范围．
10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）
A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）
C．ef（2015）=f（2016）D．ef（2015）与f（2016）大小关系不确定
20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2B．0＜k＜2C．0＜k＜4D．k＞0
7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x≠1时，有xf′（x）＞f（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c．
4．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，b=$\frac{f（3）}{{e}^{3}}$，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定
5．如图，若一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是12，表面积是36．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网