16．已知函数$f(x)={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x.x≥0$．的最小值,≥ax+1恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

16．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x，x≥0$．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的长轴长为2$\sqrt{6}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线l与y轴相交于点B，点A（3，0）关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC的中点．
（1）求证：CF⊥平面ABED；
（2）求四棱锥C-ABED的体积；
（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．

如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求实数a的值．

如图，在长方体ABCD一A′B′C′D′中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC=4，CD=3，CC′=2$\sqrt{3}$，直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，则△PQC′的面积的最小值是（　　）

$\frac{18\sqrt{5}}{5}$

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

11．已知O为坐标原点，$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为$\sqrt{6}-2$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F₁的直线交椭圆C于点P，Q，且$\overrightarrow{T{F_1}}•\overrightarrow{PQ}=0$，求$\frac{{|{T{F_1}}|}}{{|{PQ}|}}$的最小值．

10．已知直线l₁的方程为x-y-3=0，l₁为抛物线x²=ay（a＞0）的准线，抛物线上一动点P到l₁，l₂距离之和的最小值为2$\sqrt{2}$，则实数a的值为（　　）

9．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（t，8）到焦点F的距离是$\frac{5}{4}t$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A，B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（Ⅰ）求证：AB∥GH；
（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角；
（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．

0 229151 229159 229165 229169 229175 229177 229181 229187 229189 229195 229201 229205 229207 229211 229217 229219 229225 229229 229231 229235 229237 229241 229243 229245 229246 229247 229249 229250 229251 229253 229255 229259 229261 229265 229267 229271 229277 229279 229285 229289 229291 229295 229301 229307 229309 229315 229319 229321 229327 229331 229337 229345 266669