19．若点M是以椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点.过点M作该圆的切线交椭圆于P.Q两点.椭圆的右焦点为F2.则△PQF2的周长是4．——青夏教育精英家教网——

19．若点M是以椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P，Q两点，椭圆的右焦点为F₂，则△PQF₂的周长是4．

18．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（　　）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到其焦点F的距离等于5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆M：（x-1）²+（y-4）²=4交于C，D两点，且|AC|=|BD|，求三角形OAB的面积．

16．设x₁、x₂分别是关于x的方程x²+mx+m²-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）的直线与圆（x-1）²+（y+1）²=1的位置关系是（　　）

随m的变化而变化

15．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C₁上一点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C₁于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．

14．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，-1），且F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，不经过F₁的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果直线AF₁、l、BF₁的斜率依次成等差数列，求k的取值范围，并证明AB的中垂线过定点．

13．已知F是椭圆C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的右焦点，P是C上一点，A（-2，1），当△APF周长最小时，其面积为（　　）

12．已知点C是圆F：（x-1）²+y²=16上任意一点，点F′与点F关于原点对称，线段CF′的中垂线与CF交于P点．
（1）求动点P的轨迹方程E；
（2）设点A（4，0），若直线PQ⊥x轴且与曲线E交于另一点Q，直线AQ与直线PF交于点B．
①证明：点B恒在曲线E上；
②求△PAB面积的最大值．

11．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，圆C：x²+y²=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM．
（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：PM⊥PN．

10．椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知$|AB|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}|{F_1}{F_2}|$
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点M（-2a，0）的直线交椭圆Γ于P、Q（不同于左、右顶点）两点，且$\frac{1}{{|P{F_1}|}}+\frac{1}{{|Q{F_1}|}}=\frac{1}{12}$．当△PQF₁面积最大时，求直线PQ的方程．

0 229132 229140 229146 229150 229156 229158 229162 229168 229170 229176 229182 229186 229188 229192 229198 229200 229206 229210 229212 229216 229218 229222 229224 229226 229227 229228 229230 229231 229232 229234 229236 229240 229242 229246 229248 229252 229258 229260 229266 229270 229272 229276 229282 229288 229290 229296 229300 229302 229308 229312 229318 229326 266669