15．已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2.n∈N*)．(1)求a2.a3.a4.并由此猜想an的表达式,(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．——青夏教育精英家教网——

15．已知数列{a_n}的第一项a₁=5且S_n-1=a_n（n≥2，n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

14．已知数列{a_n}满足0＜a_n＜1，且a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=2a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）证明：a_n+1＜a_n；
（2）若a₁=$\frac{1}{2}$，设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：$\sqrt{2n+4}$-$\frac{5}{2}$＜S_n＜$\sqrt{3n+4}$-2．

13．用数学归纳法证明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n²．（n∈N⁺）

12．设函数f（x）=|2x+1|+|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）当x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{a}{2}$）时f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

11．设点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限内的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点且|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

10．已知A船在灯塔C的北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C的北偏西40°处，且B船到灯塔C的距离为1km，则A、B两船间的距离为$\sqrt{7}$km．

9．在等比数列{a_n}中，a₂•a₃•a₇=8，则a₄=2．

8．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数g（x）=x²+f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．

如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB=$\frac{3}{4}$，则AD•DE的值为$\frac{9}{8}$．

6．已知点P是平面区域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

0 229076 229084 229090 229094 229100 229102 229106 229112 229114 229120 229126 229130 229132 229136 229142 229144 229150 229154 229156 229160 229162 229166 229168 229170 229171 229172 229174 229175 229176 229178 229180 229184 229186 229190 229192 229196 229202 229204 229210 229214 229216 229220 229226 229232 229234 229240 229244 229246 229252 229256 229262 229270 266669