15．已知抛物线y2=2px的准线与x轴的交点为Q.过点Q的直线与抛物线相切于点P.F是抛物线的焦点.若△PQF的面积为8.则P的值为4．——青夏教育精英家教网——

15．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点为Q，过点Q的直线与抛物线相切于点P，F是抛物线的焦点，若△PQF的面积为8，则P的值为4．

14．已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
（1）证明：f（x）在（0，1）上是增函数
（2）用数学归纳法证明：0＜a_n＜1，n=1，2，3，…；
（3）证明：${a_{n+1}}＜\frac{1}{6}{a_n}^3$．

13．利用数学归纳法证明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N^*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（　　）

	A．	增加了$\frac{1}{2k+1}$这一项
	B．	增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$两项
	C．	增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$两项，同时减少了$\frac{1}{k}$这一项
	D．	以上都不对

12．已知数列1²，-2²，3²，-4²，…，（-1）ⁿ⁺¹n²，…．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）根据（1）中的结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

11．观察下面的数阵，第30行第20个数是861．

10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是16．

9．一平面截一球得到面积为5π的圆面，球心到这个平面的距离为2，则该球的表面积是36π．

8．已知椭圆Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点$P（2，\sqrt{2}）$．
（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；
（Ⅱ）A、B是椭圆Σ上两点，线段AB的垂直平分线l经过M（0，1），求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．

7．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

6．以抛物线y²=4x的焦点为焦点，以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

0 229066 229074 229080 229084 229090 229092 229096 229102 229104 229110 229116 229120 229122 229126 229132 229134 229140 229144 229146 229150 229152 229156 229158 229160 229161 229162 229164 229165 229166 229168 229170 229174 229176 229180 229182 229186 229192 229194 229200 229204 229206 229210 229216 229222 229224 229230 229234 229236 229242 229246 229252 229260 266669