19．我市高三某班参加永州市第三次模拟考试.该班班主任将全班的数学成绩以[100.109).[110.119).[120.129).[130.139).[140.150)的方式分组.得到频率分布直方图——青夏教育精英家教网——

我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100，109），[110，119），[120，129），[130，139），[140，150）的方式分组，得到频率分布直方图（如图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．
（Ⅰ）求x的值，并求该班的优秀率；
（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．

18．用适当的方法证明下列不等式
（1）已知a，b，c是正实数，证明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求证：当a＞1时，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设．这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业．若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．

16．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：

类型	A类	B类	C类
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数	10	40	30
已行驶总里程超过10万公里的车辆数	20	20	20

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

15．已知集合S=$\left\{{k\left|{1≤k≤\frac{{{3^n}-1}}{2}，k∈{N^*}}\right.}\right\}$（n≥2，且n∈N^*）．若存在非空集合S₁，S₂，…，S_n，使得S=S₁∪S₂∪…∪S_n，且S_i∩S_j=∅（1≤i，j≤n，i≠j），并?x，y∈S_i（i=1，2，…，n），x＞y，都有x-y∉S_i，则称集合S具有性质P，S_i（i=1，2，…，n）称为集合S的P子集．
（Ⅰ）当n=2时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集S₁，S₂；
（Ⅱ）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设T′={s+3ⁿ|s∈T}，求证：?x，y∈T∪T′，x＞y，都有x-y∉T∪T′；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n≥2，集合S具有性质P．

14．已知函数f₀（x）=xsinx，其中x∈R，记f_n（x）为f_n-1（x）的导函数，n∈N^*
（1）求f₁（x），f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）（n∈N^*）的解析式并证明．

13．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要证的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

12．已知点M（2，1）及圆x²+y²=4，则过点M的圆的切线方程为x=2或3x+4y-10=0．

11．（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$
（2）设x＞-1，m∈N^*，用数学归纳法证明：（1+x）^m≥1+mx．

10．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（　　）

0 229029 229037 229043 229047 229053 229055 229059 229065 229067 229073 229079 229083 229085 229089 229095 229097 229103 229107 229109 229113 229115 229119 229121 229123 229124 229125 229127 229128 229129 229131 229133 229137 229139 229143 229145 229149 229155 229157 229163 229167 229169 229173 229179 229185 229187 229193 229197 229199 229205 229209 229215 229223 266669