14．已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan.其中λ≠0．(1)证明{an}是等比数列.并求其通项公式,(2)若S5=$\frac{31}{32}$.求λ．——青夏教育精英家教网——

14．已知数列{a_n}的前n项和S_n=1+λa_n，其中λ≠0．
（1）证明{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若S₅=$\frac{31}{32}$，求λ．

13．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程是2x+y+1=0．

12．定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a₁，a₂，…，a_k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）

11．在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，BC边上的高等于$\frac{1}{3}$BC，则cosA=（　　）

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

-$\frac{\sqrt{10}}{10}$

-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

	A．	各月的平均最低气温都在0℃以上
	B．	七月的平均温差比一月的平均温差大
	C．	三月和十一月的平均最高气温基本相同
	D．	平均最高气温高于20℃的月份有5个

9．已知函数f（x）=|2x-a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x-1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

8．设函数f（x）=lnx-x+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x；
（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c-1）x＞c^x．

7．已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N⁺，b_n是a_n和a_n+1的等比中项．
（1）设c_n=b_n+1²-b_n²，n∈N⁺，求证：数列{c_n}是等差数列；
（2）设a₁=d，T_n=$\sum_{k=1}^{2n}$（-1）^kb_k²，n∈N^*，求证：$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{T}_{k}}$＜$\frac{1}{2{d}^{2}}$．

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{2}{3}$]

[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]

[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]∪{$\frac{3}{4}$}

[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）∪{$\frac{3}{4}$}

5．设函数f（x）=ax²-a-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞$\frac{1}{x}$-e^1-x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．

0 228869 228877 228883 228887 228893 228895 228899 228905 228907 228913 228919 228923 228925 228929 228935 228937 228943 228947 228949 228953 228955 228959 228961 228963 228964 228965 228967 228968 228969 228971 228973 228977 228979 228983 228985 228989 228995 228997 229003 229007 229009 229013 229019 229025 229027 229033 229037 229039 229045 229049 229055 229063 266669