10．已知函数f(x)=ex-m-ln2x的极小值,+ln2＞0．——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=e^x-m-ln2x
（Ⅰ）若m=1，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）设m≤2，证明：f（x）+ln2＞0．

9．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-$\sqrt{2}$y=0，焦距为2$\sqrt{3}$．～
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx（k＞0）与双曲线E交于A，B两点，且点A在第一象限，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，交双曲线E于另一点A₁，连接BC交双曲线E于点D，求证：AD⊥OA₁．

8．设函数f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1，且x≠2时，xln（x-1）＞a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的取值范围是$[2-\frac{4\sqrt{3}}{3}，2+\frac{4\sqrt{3}}{3}]$．

6．解关于x的不等式：$\frac{{x}^{2}+ax-2}{x-1}≤x+1$．

5．已知函数f（x）=ln（2x+1）-$\frac{2}{3}$x²．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）若在区间[1，4]上恒有f（x₀）-C≥0，求C的最大值；
（3）若关于x的方程f（x）=x²+3x+a在[0，2]上恒有一解，求a的取值范围．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆Q：（x-2）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，$\sqrt{2}$）到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l₁，l₂，且l₁交椭圆C于A，B两点，直线l₂交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是（　　）

$\frac{9π}{4}$-$\frac{1}{6}$

$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{2}$

$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{6}$

$\frac{9π}{8}$-$\frac{1}{6}$

2．M为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

1．已知F₁、F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若坐标原点O恰为△ABF₂的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

0 228419 228427 228433 228437 228443 228445 228449 228455 228457 228463 228469 228473 228475 228479 228485 228487 228493 228497 228499 228503 228505 228509 228511 228513 228514 228515 228517 228518 228519 228521 228523 228527 228529 228533 228535 228539 228545 228547 228553 228557 228559 228563 228569 228575 228577 228583 228587 228589 228595 228599 228605 228613 266669