3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα.且α∈.则$\frac{cos2α}{{sin}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．——青夏教育精英家教网——

3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

2．给出下列数阵
设第i行第j列的数字为a_i，_j，则2016为（　　）

a₃₂，₃₃

a₂₀₁₆，₁

a₆₃，₃₂

a₆₃，₆₃

1．设数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，我们称满足条件“对任意的m，n∈N^*，均有（n-m）S_n+m=（n+m）（S_n-S_m）”的数列{a_n}为“L数列”．现已知数列{a_n}为“L数列”，且a₂₀₁₆=3000，则a_n=984+n或3000．

20．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；
（3）求证：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）}$+$\frac{1}{f（3）}$+…+$\frac{1}{f（n）}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N^*）

19．在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=3a_n，S_n为{a_n}的前n项和．若S_n=40，则n=4．

18．已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），观察下列算式：a₁•a₂=log₂3•log₃4=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$=2；a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₇8=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg8}{lg7}$=3，…；若a₁•a₂•a₃•…•a_m=2016（m∈N^*），则m的值为（　　）

2²⁰¹⁶

17．设函数f（x）=x+$\frac{1}{x-b}$+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

16．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{{a}_{n}（{a}_{n}+3）}$，n∈N₊，且b_n=$\frac{1}{3+{a}_{n}}$，记P_n=b₁•b₂•b₃…b_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，则3ⁿ⁺¹P_n+S_n=3．

15．数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n+a_n=-$\frac{1}{2}{n^2}-\frac{3}{2}$n+1（n∈N^*）
（1）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

14．已知${a_1}=1，{a_n}+{a_{n+1}}={（{\frac{1}{2}}）^n}$，令T_n=a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n，类比教材中求等比数列的前n项和的方法，可得3T_n-2ⁿa_n=2n．

0 228310 228318 228324 228328 228334 228336 228340 228346 228348 228354 228360 228364 228366 228370 228376 228378 228384 228388 228390 228394 228396 228400 228402 228404 228405 228406 228408 228409 228410 228412 228414 228418 228420 228424 228426 228430 228436 228438 228444 228448 228450 228454 228460 228466 228468 228474 228478 228480 228486 228490 228496 228504 266669