已知an=logn+1(n+2)(n∈N*).观察下列算式:a1•a2=log23•log34=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$=2,a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•-•log78=$\frac{lg3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），观察下列算式：a₁•a₂=log₂3•log₃4=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$=2；a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₇8=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg8}{lg7}$=3，…；若a₁•a₂•a₃•…•a_m=2016（m∈N^*），则m的值为（　　）

A．

2²⁰¹⁶+2

B．

2²⁰¹⁶

C．

2²⁰¹⁶-2

D．

2²⁰¹⁶-4

分析由已知得lg（m+2）=lg 2²⁰¹⁴，由此能求出m．

解答解：由已知得a₁•a₂•a₃•…•a_m=$\frac{lg（m+2）}{lg2}$=2 016，
lg（m+2）=lg 2²⁰¹⁶，
解得m=2²⁰¹⁶-2．
故选：C．

点评本题考查归纳推理的问题，解题时要注意对数性质的合理运用，是中档题．

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16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=25，则a₃的值为（　　）

6．等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}中各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，数列{b_n}的公比$q=\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{（-1）ⁿa_n•b_n}的前2n项的和．

13．已知数列{a_n}中，a₁=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n-1}的前n项和S_n．

3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

10．已知a＜-1，函数f（x）=$\sqrt{（{x}^{3}-1）^{2}}$+x³+ax（x∈R），求函数f（x）的最小值．

7．若点（a，16）在函数y=2^x的图象上，则tan$\frac{aπ}{6}$的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

8．记g（a，b）=a$\sqrt{b}$-$\frac{1}{4}$b（　　）

	A．	存在正实数b，使g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
	B．	不存在正实数b，使g（a，4）•g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
	C．	存在无数个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立
	D．	有且只有一个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立

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