13．若f(x)=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$.g(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$则下列等式不正确的是( )A．f(2x)=2g2(x)+1——青夏教育精英家教网——

13．若f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$则下列等式不正确的是（　　）

f（2x）=2g²（x）+1

f²（x）-g²（x）=1

f²（x）+g²（x）=f（2x）

f（x+y）=f（x）f（y）-g（x）g（y）

12．在公差d不为零的等差数列{a_n}中，若a₁=2，且a₃是a₁，a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和T_n．

11．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（$\frac{1}{2}$，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}$）上有唯一极值点．

10．已知圆O：x²+y²=4．点M（4，0），过原点的直线（不与x轴重合）与圆O交于A，B两点，则△ABM的外接圆的面积的最小值为$\frac{25π}{4}$．

9．设A，B是函数f（x）定义域集合的两个子集，如果对任意x_l∈A，都存在x₂∈B，使得f（x₁）f（x₂）=l，则称函数f（x）为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f（x）=x²-$\frac{2}{3}$ ax³（a＞0），x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a取值范围是（　　）

（0，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

（0，$\frac{3}{4}]$

[$\frac{3}{2}$，+∞）

[$\frac{3}{4}，\frac{3}{2}]$

8．数列{a_n}满足a₁=3，${a_n}_{+1}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，\;（0≤{a_n}≤1）\\{a_n}-1，\;\;（{a_n}＞1）.\end{array}\right.$那么a₂₀₁₆=2，数列{a_n}的前n项和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3（n+1）}{2}，}&{n为奇数}\\{\frac{3n+4}{2}，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

7．数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合A_n={1，3，7，…，2ⁿ-1}，从集合A_n中任取k（k=1，2，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则S_n=${2}^{\frac{n（n+1）}{2}}$-1．

6．已知圆O：x²+y²=1，点C为直线l：2x+y-2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是（0，$\frac{8}{5}$）．

5．已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P-ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为$\frac{4}{3}$．

4．已知圆C：（x-2）²+y²=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得∠APB≥120°，则线段EF长度的最大值是$\frac{\sqrt{30}}{3}$．

0 228251 228259 228265 228269 228275 228277 228281 228287 228289 228295 228301 228305 228307 228311 228317 228319 228325 228329 228331 228335 228337 228341 228343 228345 228346 228347 228349 228350 228351 228353 228355 228359 228361 228365 228367 228371 228377 228379 228385 228389 228391 228395 228401 228407 228409 228415 228419 228421 228427 228431 228437 228445 266669