题目内容
6．已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y-2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是（0，$\frac{8}{5}$）．分析 设C（x0，2-2x0），得线段OC的中点坐标，则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，即可确定点C的横坐标的取值范围．
解答 解：设C（x0，2-2x0），则线段OC的中点坐标是D（$\frac{1}{2}$x0，1-x0），则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，（$\frac{1}{2}$x0）2+（1-x0）2＜1，解得0＜x0＜$\frac{8}{5}$．
故答案为：（0，$\frac{8}{5}$）．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点与圆的位置关系，正确转化是关键．
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