15．已知双曲线C:${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左.右焦点分别是F1.F2.若A是双曲线右支上一点且满足$∠{F 1}A{F 2}={60^o}$.则${S {△{F 1}A{F ——青夏教育精英家教网——

15．已知双曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别是F₁，F₂，若A是双曲线右支上一点且满足$∠{F_1}A{F_2}={60^o}$，则${S_{△{F_1}A{F_2}}}$=（　　）

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若∠A₁AB=∠ACB=60°，AB=BB₁，AC=2，BC=1，求三棱锥A₁-ABD的体积．

13．如图1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成图2△B₁AE．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面B₁DM；
（Ⅱ）若B₁C=$\sqrt{10}$，求棱锥B₁-CDE的体积．

12．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；
（2）现需要倒出不少于3000cm³的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由．

11．设双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF₂|+|AF₂|的最小值为10．

10．若A，B是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则△AOB面积的最小值是$\frac{3}{2}$．

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线x²=4y的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）

$\frac{5}{4}$x²-5y²=1

5y²-$\frac{5}{4}$x²=1

$\frac{5}{4}$y²-5x²=1

5x²-$\frac{5}{4}$y²=1

8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到左准线的距离为$\frac{66}{5}$．

7．若双曲线$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$的一条准线方程是y=1，则实数m的值是-3．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求三棱锥B₁-A₁BC的体积．

0 228038 228046 228052 228056 228062 228064 228068 228074 228076 228082 228088 228092 228094 228098 228104 228106 228112 228116 228118 228122 228124 228128 228130 228132 228133 228134 228136 228137 228138 228140 228142 228146 228148 228152 228154 228158 228164 228166 228172 228176 228178 228182 228188 228194 228196 228202 228206 228208 228214 228218 228224 228232 266669