1．在△ABC中.∠A.∠B.∠C所对的边分别为a.b.c.已知2c=2acosB+b．(1)求∠A的大小,(2)若c=2b.求证:∠C=3∠B．——青夏教育精英家教网——

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知2c=2acosB+b．
（1）求∠A的大小；
（2）若c=2b，求证：∠C=3∠B．

20．已知椭圆有如下性质：F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$为C的右准线，点P是椭圆上的任意一点，设d表示P到l的距离，那么可得$\frac{|PF|}{d}$=t（t为定值）．类比椭圆的上述性质，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点P到右焦点F与右准线的距离d之比为（　　）

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

已知点F（1，0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为$\sqrt{2}+1$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l₁：y=kx+m，l₂：y=kx-m，若l₁，l₂均与椭圆C相切，试在x轴上确定一点M，使点M到l₁，l₂的距离之积恒为1．

18．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：OA⊥OB；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

17．设a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n+1-S_n+2S_n+1S_n=0，则数列{a_n}的通项公式为 a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-\frac{2}{4{n}^{2}-8n+3}，n≥2}\end{array}\right.$．

16．函数f（x）=$\sqrt{\frac{lnx}{2-x}}$的定义域为（0，2）．

15．已知数列{a_n}，首项为a₁=λ（λ∈R），前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若λ=0，求数列{a_n•ln（a_n+1）}的前n项和T_n．

14．在△ABC中，AB=AC，M为AC边上点，且AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，BM=1，则△ABC的面积的最大值为2．

13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，则（　　）

12．F₁，F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，若△PF₁F₂的内切圆半径与外接圆半径之比为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，该曲线的离心率为$\sqrt{3}$+1．

0 227822 227830 227836 227840 227846 227848 227852 227858 227860 227866 227872 227876 227878 227882 227888 227890 227896 227900 227902 227906 227908 227912 227914 227916 227917 227918 227920 227921 227922 227924 227926 227930 227932 227936 227938 227942 227948 227950 227956 227960 227962 227966 227972 227978 227980 227986 227990 227992 227998 228002 228008 228016 266669