函数f(x)=$\sqrt{\frac{lnx}{2-x}}$的定义域为(0.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．函数f（x）=$\sqrt{\frac{lnx}{2-x}}$的定义域为（0，2）．

分析要使f（x）有意义，则$\frac{lnx}{2-x}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{lnx≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lnx＜0}\\{2-x＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答解：要使f（x）有意义，
则$\frac{lnx}{2-x}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{lnx≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lnx＜0}\\{2-x＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜2或0＜x＜1，
即0＜x＜2，
故函数的定义域为（0，2），
故答案为：（0，2）．

点评本题考查函数的定义域的求法以及不等式组的解法，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增		B．	函数f（x）的值域是[-1，1]
	C．	?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）		D．	?x∈R，f（-x）≠f（x）

7．分别写出下列函数：y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值．

4．F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，则此双曲线的离心率为（　　）

11．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1•a_n=2ⁿ．
（1）求a_n．
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知2c=2acosB+b．
（1）求∠A的大小；
（2）若c=2b，求证：∠C=3∠B．

8．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a-sina，1-cosa）．

5．已知直线（2+λ）x-（1-2λ）y-（6+3λ）=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上点到点F的最小距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+k（1{-a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}-4x{+（3-a）}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，a∈R，对任意非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数k的取值范围是（-∞，0]∪[8，+∞）．

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