14．点P(x0.y0)为双曲线C:$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1上一点.B1.B2为C的虚轴顶点.$\overrightarrow{P{B 1}}•\ov——青夏教育精英家教网——

14．点P（x₀，y₀）为双曲线C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1上一点，B₁、B₂为C的虚轴顶点，$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}$＜8，则x₀的范围是（　　）

	A．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2]∪[2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$		B．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2）∪（2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$
	C．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2]∪[2\;，\;2\sqrt{2}）$		D．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2）∪（2\;，\;2\sqrt{2}]$

13．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点重合，则抛物线方程为y²=-8x．

如图，A（-2，0），B（2，0），第一象限内点C满足∠ACB=60°，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$．双曲线Г以A、B为焦点，经过点C．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过点B与双曲线右支交于M、N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等差数列，求直线l的方程．

11．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，经过双曲线的右焦点F且斜率为$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=12，求此双曲线方程．

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为$\sqrt{3}$x-y=0，它的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上．
（Ⅰ）求此双曲线方程；
（Ⅱ）求以抛物线焦点为球心，且与双曲线渐近线相切的球的表面积．

9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一焦点的距离为（　　）

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右顶点为A，渐近线为l₁，l₂，点P为双曲线C的动点（与点A不重合），过点P作l₁的平行线交l₂于M，直线AP交l₂于N，则|MN|=（　　）

7．点F为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）交双曲线于A，B两点，且$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，则双曲线的离心率为1+$\sqrt{2}$．

6．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
（1）当a=2b，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2时，求双曲线方程．
（2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A₁，A₂为双曲线顶点，则A₁P，A₂Q交点的轨迹是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．
试对椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1写出具有类似特征的性质，并予以证明．

5．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=-1（a＞0，b＞0）的离心率分别为e₁，e₂，且连接两条双曲线顶点所得四边形的面积为S₁，连接两条双曲线的焦点所得四边形的面积为S₂，试探究：
（1）e₁与e₂之间的关系式；
（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．

0 227709 227717 227723 227727 227733 227735 227739 227745 227747 227753 227759 227763 227765 227769 227775 227777 227783 227787 227789 227793 227795 227799 227801 227803 227804 227805 227807 227808 227809 227811 227813 227817 227819 227823 227825 227829 227835 227837 227843 227847 227849 227853 227859 227865 227867 227873 227877 227879 227885 227889 227895 227903 266669