9．已知a为实数.函数f(x)=alnx+x2-4x．x.若$?x∈[{\frac{1}{e}.e}]$.使得f成立.求实数a的取值范围．的图象上存在两点A.B.设线段AB的中点为P(x0.y0).若——青夏教育精英家教网——

9．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（1）设g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
（2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为P（x₀，y₀），若m（x）在点Q（x₀，m（x₀））处的切线l与直线AB平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”．试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

8．设集合M={-1，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则M∩N=（　　）

7．已知函数f（x）=lnx-ax²-a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式me^a+f（x₀）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

6．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x）；x∈M}=M，则称函数f（x）具有性质p，给出下列3个函数：
①f（x）=sinx
②f（x）=x³-3x
③f（x）=lgx+3
其中具有性质p的函数是②（填入所有满足条件函数的序号）

5．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为$\frac{1}{3}$；运行2台的概率为$\frac{1}{2}$；运行3台的概率为$\frac{1}{6}$，且每月产量相互没有影响．
（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率
（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？

4．当函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（　　）

3．已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=$\sqrt{3}$f（$\sqrt{3}$），b=f（1），c=-2f（log₂$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

2．已知函数$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+（1+a）x-lnx（a∈R）$．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函数g（x）在区间$[\frac{1}{2}，+∞）$上有两个零点，求实数k的取值范围．

1．已知f（x）=x²-alnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
（3）设g（x）=f（x）-2x，若g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：g（x₁）+g（x₂）＞-$\frac{5}{2}$．

8．已知实数x、y满足$\sqrt{x+3y}$$•\sqrt{x-3y}$=3，则x-|y|的最小值是2$\sqrt{2}$．

0 227536 227544 227550 227554 227560 227562 227566 227572 227574 227580 227586 227590 227592 227596 227602 227604 227610 227614 227616 227620 227622 227626 227628 227630 227631 227632 227634 227635 227636 227638 227640 227644 227646 227650 227652 227656 227662 227664 227670 227674 227676 227680 227686 227692 227694 227700 227704 227706 227712 227716 227722 227730 266669