6．正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)求证:BD1⊥平面AB1C,(2)求AB与平面AB1C所成的角．——青夏教育精英家教网——

6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：BD₁⊥平面AB₁C；
（2）求AB与平面AB₁C所成的角．

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且椭圆经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．

4．在平面直角坐标系xoy中，点P到两点M$（{0，-\sqrt{3}}）$、N（0，$\sqrt{3}$）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．
（1）写出轨迹C的方程；
（2）设直线y=$\frac{1}{2}$x+1 与C交于A、B两点，求|AB|的长．

3．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）是否存在直线l与椭圆交于不同的A，B两点．使OA⊥OB（O为坐标原点）．若存在求直线方程，若不存在说明理由．

2．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{4}$，a₁=$\frac{7}{2}$，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的n∈N^*，不等式$\frac{12k}{12+n-2{S}_{n}}$≥2n-3恒成立，则实数k的取值范围为$\frac{3}{8}$．

1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

20．设函数f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．

19．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：

项目		数学
项目		优秀	合格	不合格
英语	优秀	70	30	20
	合格	60	240	b
	不合格	a	20	10

已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．
（1）求a、b的值；
（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．

18．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（　　）

17．在正项等比数列{a_n}中，若3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，则$\frac{{a}_{2016}-{a}_{2017}}{{a}_{2014}-{a}_{2015}}$=（　　）

0 226893 226901 226907 226911 226917 226919 226923 226929 226931 226937 226943 226947 226949 226953 226959 226961 226967 226971 226973 226977 226979 226983 226985 226987 226988 226989 226991 226992 226993 226995 226997 227001 227003 227007 227009 227013 227019 227021 227027 227031 227033 227037 227043 227049 227051 227057 227061 227063 227069 227073 227079 227087 266669