19．已知函数f(x)=-x3+x2+bx.g(x)=alnx．在x=$\frac{2}{3}$处取得极值.求实数b的值,(2)若对任意x∈[1.e].都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立.求实数——青夏教育精英家教网——

19．已知函数f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

18．设计一个程序，输入一个三位自然数，把这个数的百位数字与个位数字对调，输出对调后的数．（用“\”表示m除以n的商的整数部分，如32\10=3）

17．设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率应为6%．

16．已知函数f（x）=-$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{4}}$+alnx-4（a∈R），函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为θ，若sinθ=$\frac{1}{3}$，则a=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．设f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+9}-\sqrt{{x}^{4}-4{x}^{2}+9}}{x}$（x＞0）
（1）将f（x）化成$\frac{1}{\sqrt{{g}^{2}（x）+a}+\sqrt{{g}^{2}（x）+b}}$（a，b是不同的整数）的形式；
（2）求f（x）的最大值及相应的x值．

14．王妈妈开了一家小型餐馆，为了节约服务生收费时间，她购进红、黄、蓝、绿四种颜色的盘子，用这几种颜色的盘子分别盛5元、8元、10元和12元的食品，这样结账的时候，只要数一下盘子就可以，请利用赋值语句描述用餐记费的算法．

13．已知直线y=kx是曲线y=3^x的切线，则k的值是（　　）

12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求实数m的取值范围．

11．设函数f（x）=a1nx+$\frac{1-a}{2}$x²-x（a∈R且a≠1），若?x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜$\frac{a}{a-1}$，则a的取值范围为（　　）

（-$\sqrt{2}-$1，$\sqrt{2}-1$）

（-$\sqrt{2}-1$，1）

（-$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}-1$）∪（1，+∞）

10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（　　）

$\frac{17}{2}π$

$\frac{15}{2}π$

0 226606 226614 226620 226624 226630 226632 226636 226642 226644 226650 226656 226660 226662 226666 226672 226674 226680 226684 226686 226690 226692 226696 226698 226700 226701 226702 226704 226705 226706 226708 226710 226714 226716 226720 226722 226726 226732 226734 226740 226744 226746 226750 226756 226762 226764 226770 226774 226776 226782 226786 226792 226800 266669