20．设函数f．的单调递减区间,的最大值为$\frac{{a}^{2}}{4}$.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

20．设函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）当a=2时，写出f（x）的单调递减区间（不需要证明）；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为$\frac{{a}^{2}}{4}$，求实数a的取值范围．

如图所示，α∥β，M在α与β同侧，过M作直线a与b，a分别与α、β相交于A、B，b分别与α、β相交于C、D．
（1）判断直线AC与直线BD是否平行；
（2）如果MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，求MD的长．

18．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（　　）

17．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点F到直线3x+4y+1=0的距离为1．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x-my+2=0，求直线l与抛物线C恰有一个公共点，两个公共点时实数m的取值范围．

16．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=2x²+$\frac{a}{x}$（a是常数）过点P（-1，-30），则函数y=2x²+$\frac{a}{x}$在区间[1，4]的最大值与最小值的和为64．

15．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）
（1）若0＜x≤3时，函数f（x）图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k$≤\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．
（2）当a=0时，方程f（x）=x（m-1）在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（2x+$\frac{1}{2}$）=m有3个不同的解，则m的取值范围是（2，4]．

13．2015年高考体检中，某校高三共有学生1000人，检查的身体的某项指标为由低到高的4个等级，具体如下表：

等级	1级	2级	3级	4级
人数	200	500	200	100

（1）若按分层抽样的方法从中抽取20人，再从这20人中抽取2人，求这2人的该项身体指标级别至少有1人小于2人的概率；
（2）若把该校高三学生该项指标中恰好为1级的频率视为概率，从这1000人中任选1人，若其该项指标恰好为1级则结束，否则再选取1人，依次选取，直至找到1人该项指标恰好为1级或选够4人，则结束选取，求结束时选取的人数的分布列与期望．

12．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=±$\frac{ab}{c}$心为椭圆的“类准线”．已知椭圆C的“类准线”方程为y=±2$\sqrt{3}$，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点p在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x²+y²=3的切线l，过点O且垂直于0P的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．

11．一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做错了，设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为（　　）

0 225939 225947 225953 225957 225963 225965 225969 225975 225977 225983 225989 225993 225995 225999 226005 226007 226013 226017 226019 226023 226025 226029 226031 226033 226034 226035 226037 226038 226039 226041 226043 226047 226049 226053 226055 226059 226065 226067 226073 226077 226079 226083 226089 226095 226097 226103 226107 226109 226115 226119 226125 226133 266669