7．以下茎叶图记录了在高三一诊模拟考试中.A.B两个学校的各4个班的优生人数.其中有两个数据模糊不清.在图中用x.y表示.统计显示.A.B两个学校的优生人数的平均值相等.A校优生人数的方差比B校优生人——青夏教育精英家教网——

以下茎叶图记录了在高三一诊模拟考试中，A，B两个学校的各4个班的优生人数，其中有两个数据模糊不清，在图中用x，y表示，统计显示，A，B两个学校的优生人数的平均值相等，A校优生人数的方差比B校优生人数的方差小1．
（Ⅰ）求实数x，y的值；
（Ⅱ）从A，B两校中各随机抽取一个班级，记这两个班的优生人数分别为m，n，求随机变量ξ=|m-n|的分布列及数学期望．

6．已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单凋区间；
（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

5．已知曲线xy=1，过其上任意一点P作切线与x轴、y轴分别交于Q、R．求证：
（1）P平分QR；
（2）△OQR的面积是定值．

4．已知关于x的不等式1nx-$\frac{a（x-1）}{2}$＜0（a∈R）在（1，+∞）上恒成立．
（1）记a的最小值为a′，求f（x）=a′x²+lnx在（1，f（1））处的切线方程．

3．已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（　　）

$\frac{172}{3}$π

$\frac{196}{3}$π

2．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

1．定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是7．

20．下列命题中，说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件
	C．	命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
	D．	命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

19．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．

18．已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx，且曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，试求函数g（x）=bx²+2x+a的最小值．

0 225784 225792 225798 225802 225808 225810 225814 225820 225822 225828 225834 225838 225840 225844 225850 225852 225858 225862 225864 225868 225870 225874 225876 225878 225879 225880 225882 225883 225884 225886 225888 225892 225894 225898 225900 225904 225910 225912 225918 225922 225924 225928 225934 225940 225942 225948 225952 225954 225960 225964 225970 225978 266669