题目内容
3．已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A． | 48π | B． | 52π | C． | $\frac{172}{3}$π | D． | $\frac{196}{3}$π |
分析 由题意，四棱锥的底面是正方形，顶点到底面的距离为2$\sqrt{3}$，顶点在底面上的射影到中心的距离为4，设球心到底面的距离为h，则r2=（2$\sqrt{2}$）2+h2=42+（2$\sqrt{3}$-h）2，求出r，即可求出球的表面积．
解答 解：由题意，四棱锥的底面是正方形，顶点到底面的距离为2$\sqrt{3}$，顶点在底面上的射影到中心的距离为4，
设球心到底面的距离为h，则r2=（2$\sqrt{2}$）2+h2=42+（2$\sqrt{3}$-h）2，
∴h=$\frac{5}{\sqrt{3}}$，r2=$\frac{49}{3}$，
∴球的表面积为4πr2=$\frac{196}{3}$π．
故选：D．
点评 本题考查球的表面积，考查三视图，考查学生分析解决问题的能力，正确求出球的半径是关键．
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8．下列选项中，满足焦点在y轴上且离心率为$\sqrt{3}$的双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | B． | ${y^2}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-{\frac{y}{2}^2}=1$ | D． | $\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$ |