题目内容
18．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx，且曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，试求函数g（x）=bx2+2x+a的最小值．分析 由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出a，b，即可求函数g（x）=bx2+2x+a的最小值．
解答 解：f′（x）=2x+xcosx，
∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2a+acosα=0}\\{{a}^{2}+asinα+cosα=b}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=1，
∴g（x）=bx2+2x+a=（x+1）2-1，
∴x=-1时，g（x）的最小值为-1．
点评 熟练掌握利用导数的几何意义是解题的关键．
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8．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（ ）
| A． | （9，49） | B． | （13，49） | C． | （9，25） | D． | （3，7） |
9．以下有关命题的说法错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | |
| B． | “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | |
| C． | 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题 | |
| D． | 对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0 |
3．已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A． | 48π | B． | 52π | C． | $\frac{172}{3}$π | D． | $\frac{196}{3}$π |
10．若f（x）=x-elnx，0＜a＜e＜b，则下列说法一定正确的是（ ）
| A． | f（a）＜f（b） | B． | f（a）＞f（b） | C． | f（a）＞f（e） | D． | f（e）＞f（b） |