13．设函数f.．在x=e-1处的切线方程,=1-mx-$\frac{1+fx-$\frac{m}{2x}$-2m.对任意x∈[$\frac{1}{e}$.1].是否存在m∈.使得F+1成立?若存在.——青夏教育精英家教网——

13．设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（x＞-1）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数F（x）=1-mx-$\frac{1+f（x-1）}{x}$，G（x）=（1-m）x-$\frac{m}{2x}$-2m，对任意x∈[$\frac{1}{e}$，1]，是否存在m∈（$\frac{1}{2}$，1），使得F（x）＞G（x）+1成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

12．现代产品的销售离不开广告的促销活动，某公司代理一种国际品牌智能环境检测设备，其广告费用x（单位：万元）与年销售量t（单位：件）的统计数据如表所示：

广告费用x（万元）	3	4	5	6
年销售量t（件）	25	30	40	45

这里所给出的数据表示t对x呈线性回归关系$\stackrel{∧}{t}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
[参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$]．
（1）根据所给数据求出线性回归方程；
（2）将（1）中的$\stackrel{∧}{t}$近似地看作产品的实际年销售量t，若该产品的销售单价g（x）（单位：万元）与广告费x的近似关系是g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{17-2x（x∈{N}^{*}，且1≤x≤5）}\\{6-\frac{2}{x}（x∈{N}^{*}，且6≤x≤10）}\end{array}\right.$试问当公司投入广告费用多少万元时，公司每年获得的销售收入最大，最大销售收入是多少万元？

11．当x∈{x|（log₂x）²-log₂x-2≤0}时，函数y=4^x-2^x+3的最小值是5-$\sqrt{2}$．

10．有下列命题：
①若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=-f（$\frac{π}{6}$-x），则f（$\frac{π}{6}$）=0；
②正切函数在定义域上单调递增；
③曲线g（x）=x²与曲线f（x）=2^x有三个公共点；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有且只有一个实数λ，使$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
⑤已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
其中正确命题的序号是①③⑤．

如图，已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线为l₁、l₂．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l丄l₁．设直线l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B，直线l与直线l₂交于P点．
（Ⅰ）若l₁与l₂的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程：
（n）设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{AP}$，当λ取得最大时，椭圆C的离心率是多少？

8．定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有f（$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$-x），且满足f（5）＞-2，f（2）=m-$\frac{3}{m}$，则实数m的取值范围是{m|m＜-1，或0＜m＜3}．

7．已知正方形ABCD的坐标分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：k_MB•k_MD=-$\frac{1}{2}$，则动点M所在的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

6．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为$\frac{π}{6}$．

5．己知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1）和f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）（g（x）≠0），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，则a的值为（　　）

2或$\frac{1}{2}$

4．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为（　　）

0 224958 224966 224972 224976 224982 224984 224988 224994 224996 225002 225008 225012 225014 225018 225024 225026 225032 225036 225038 225042 225044 225048 225050 225052 225053 225054 225056 225057 225058 225060 225062 225066 225068 225072 225074 225078 225084 225086 225092 225096 225098 225102 225108 225114 225116 225122 225126 225128 225134 225138 225144 225152 266669