13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点为F1.F2.|F1F2|=2$\sqrt{5}$.点P是双曲线右支——青夏教育精英家教网——

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，点P是双曲线右支上一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=10，在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂的角平分线与另外两个角的外角平分线交于一点Q，Q点横坐标为4，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

12．已知数列{a_n}满足a_n=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n²）-f（n-1），n∈N^*．
（1）求证：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
（2）求证：当n≥3时，g（n）＞$\frac{1}{3}$．

11．已知a≥0，b≥0，a²+b²=1，求证：ab+b≥$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

10．设函数f（x）=x²+2（a+2）x+4lnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（2）方程f（x）=x²-x有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，有f′（x₀）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，说明理由．

9．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x，h（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$ax²．
（1）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数h（x）的单调性．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AC的中点为D
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）若平面ABC⊥平面ABB₁A₁，AA₁=AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$AC=2，∠A₁AB=60°，求三棱锥D-A₁BC₁的体积．

7．设a为实数，函数f（x）=x²-2ax．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[0，2]上的值域；
（Ⅱ）设函数g（x）=|f（x）|，t（a）为g（x）在区间[0，2]上的最大值，求t（a）的最小值．

6．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系y=e^kx+b（e为自然对数的底数，k，b为常数）．若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为0.4升/小时．

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，则实数a=-1．

4．log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6．

0 224954 224962 224968 224972 224978 224980 224984 224990 224992 224998 225004 225008 225010 225014 225020 225022 225028 225032 225034 225038 225040 225044 225046 225048 225049 225050 225052 225053 225054 225056 225058 225062 225064 225068 225070 225074 225080 225082 225088 225092 225094 225098 225104 225110 225112 225118 225122 225124 225130 225134 225140 225148 266669