已知，，，∠AOC=30°，设（m，n∈R），则

已知A(2，-2)，B(4，3)，向量p的坐标为(2k-1，7)且p∥，则k的值为

已知向量，若a∥b，则λ的值为

已知平面向量=（1，3x），平面向量=（-1，9），若与共线，则实数x=

已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。
（1）证明：点F在直线BC上；
（2）若，求△ABC外接圆的方程。

已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为k的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。
（1）证明：点F在直线BC上；
（2）设，求△ABC外接圆的方程。

已知平面上直线l的方向向量e=，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O′和A′，则=λe，其中λ=

已知F₁、F₂分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足。设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中λ∈。
（1） 求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围。

过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q₁，连结PQ₁交x轴于点B，
（1）若，求证：；
（2）求证：点B为一定点(，0)。