函数的导数为_________________.

观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为

若，则常数的值为_________________

若函数在上是增函数，则的取值范围是

求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．

（1）依次计算

，

，

，

（2）猜想的结果，并用数学归纳法证明论．

设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极值．

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米．

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

设函数．

（1）求的最小值；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）讨论关于的方程的根的个数．