在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为 ．

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，角的终边经过点．

（1）求的值；

（2）若关于轴的对称点为，求的值．

（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

（本题满分16分）数列，，满足：，，．

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

（本题满分16分）已知函数，．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．

（取为，取为，取为）

（本小题满分10分，几何证明选讲）

如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结．

求证：．

（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）

己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．