如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=，底面ABCD是菱形，且∠ABC=
60°，E为CD的中点．
（I）证明：CD⊥平面SAE；
（II）求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁﹣BD﹣E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为（    ）；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是（    ）。

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC=a，则二面角A﹣PB﹣C的大小为 

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中心。

如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为 ，并求此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值．