设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

已知函数（）的周期为4。

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，

、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．

（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为          .

已知函数，若二次函数满足：①与的图象在点处有公共切线；②是上的单调函数.则=      　　     .

设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为         

已知随机变量，若，则等于