若函数是奇函数，则实数的值为         ．

函数的最大值为     ．

已知，用含的式子表示，则        ．

设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是         ．

设全集，集合，则            ．

函数的定义域为           ．

已知函数

（1）    若时，判断在上的单调性，并说明理由；

（2）    若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；

（3）    在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（3）       分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（4）       该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

已知函数.

（1）画出函数的大致图像，并根据图像求满足  的的集合.

（2）若，且，求证：.

若 ，，求的取值范围.