凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为______．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝________.

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a₀a₁a₂，a_i∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁，其中h₀＝a₀⊕a₁，h₁＝h₀⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(　　)

A．11010                                                      B．01100

C．10111                                                       D．00011

如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是(　　)

A．27                                                            B．28 

C．29                                                            D．30

已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N_＋)，则a＝(　　)

A．2n                                                            B．n²

C．3n                                                           D．nⁿ

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°；

②sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°；

③sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°；

④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结论，可推测一般的结论为________．

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为________．

观察下列等式：

(1＋1)＝2×1；

(2＋1)(2＋2)＝2²×1×3；

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2³×1×3×5；

……

照此规律，第n个等式可为________________________．

在平面内有n(n∈N_＋，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________，f(n)的表达式是________．