题目内容
已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=++≥3=3,…,我们可以得出推广结论:x+≥n+1(n∈N+),则a=( )
A.2n B.n2
C.3n D.nn
D
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N+)在函数y=x2+1的图像上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b.
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)
在平面内有n(n∈N+,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是________,f(n)的表达式是________.
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1(a>0,b>0),写出具有类似的性质,并加以证明.
用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N+)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )
A.(k+3)3 B.(k+2)3
C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3
如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,求点A到直线l的距离AD.
对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2| ≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.