椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM·k_AB＝－.那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线－＝1(a>0，b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM·k_AB＝________.

已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N^*)，则a＝________.

已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N^*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.则有________________．

观察下列不等式

1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，

……

照此规律，第五个不等式为__________________．

设f(x)定义如表，数列{x_n}满足x₁＝5，x_n＋1＝f(x_n)，则x₂₀₁₄的值为________.

如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有．若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．

若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x₁、x₂、…、x_n，总满足f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x_n)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　)

A．3                                                             B. 

C．3                                                       D.

定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝(　　)

A．2                                                             B．1 

C．3                                                             D．4

已知函数f(x)＝sinx＋e^x＋x²⁰¹⁰，令f₁(x)＝f ′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，则f₂₀₁₄(x)＝(　　)

A．sinx＋e^x                                                   B．cosx＋e^x

C．－sinx＋e^x                                                D．－cosx＋e^x

n个连续自然数按规律排成下表：

根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为(　　)

A．↓→                                                        B．→↑ 

C．↑→                                                        D．→↓