已知点，则与向量方向相反的单位向量的坐标为

函数的最大值为 .

设函数则时，表达式中的展开式中的常数项为 .（用数字作答）

定义：曲线上点到直线的距离的最小值称为曲线到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数

设集合，对的任意非空子集，定义中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则① ；② 。

设函数

（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；

（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设系统乙在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；

（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失亿港元，相等于平均每名港人承受了万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆，过点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，过点作直线与椭圆交于两点，且，若，求的最小值。