题目内容
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为
和
，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设系统乙在
次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的数学期望
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为
，根据对立事件的概率即：甲乙均不发生故障，进而求得关于
的值；（Ⅱ）
服从二项分布，根据二项分布的期望和方差公式，直接求得其期望和方差.
试题解析：（Ⅰ）记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A、B，
“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C。
则
，
5分
（Ⅱ）依题意
，
8分
12分
考点：1.对立事件的概率；2.二项分布的事件的期望和方差.
练习册系列答案
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满足不等式组
，则
的最大值为（ ）
，则
是
的
是偶函数，
且当
时，其导函数
满足
，若
，则 B
，
，全集
，则
（ ）
B．
D．
的最大值为 .
的图象沿
轴向右平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的取值不可能是（ ）
B．
C．
D．
是定义在
上周期为
的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
，
.若
在
有且仅有三个零点，则
的取值范围为（ ）
B.
C.
D.
中，
，
,
是
的中点．
面
;
平面
，求
．