已知0<x<,那么y=x(1-2x)的最大值为　　　　. 

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1.

(1) 若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;

(2) 已知m=6.

①若P是椭圆C上的动点,点M的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;

②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,求证:是定值;并求出这个定值.

 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;

(3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.

如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴的左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且椭圆C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与椭圆C1交于B,C两点,与椭圆C2交于A,D两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

(1) 设e=,求BC与AD的比值;

(2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|BO∥AN|请说明理由.

 已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若FA=2FB,则k=　　　　. 

设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点, P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为　　　　. 

已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是　　　　. 

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,0,点P是第一象限内双曲线上的点,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为　　　　. 

在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为　　　　. 

 已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,AB=4,则等轴双曲线C的实轴长为　　　　.