已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）设，是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OP与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值.

已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点

（1）若，求的面积；

（2）求的最大值；

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.

抛物线上有一点的纵坐标为，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程.

已知点P是椭圆上一点，，为两焦点，且，若点P到两焦点的距离分别为6和8，求椭圆的方程.

过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线A，B两点，若线段AB的长为8，则P等于_________.

有一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原点，则这个正三角形的边长为_________.

点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程为 _________           

若椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，则离心率为_________.