如图所示,F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
已知双曲线的方程为=1,且右顶点到直线y=x-4的距离为,则双曲线的离心率等于( )
A. B.
C.或 D.或
斜率为的直线与双曲线=1(a>0,b>0)恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.(,+∞)
C.(1,) D.(2,+∞)
圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线C的离心率为( )
A.或 B.或2
C.或2 D.或
已知椭圆+y2=1(m>1)和双曲线-y2=1(n>0)有相同的焦点F1、F2,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.随m、n变化而变化
已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是( )
设双曲线=1(a>0)的渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线的离心率为( )
C. D.
设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点.
(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且=-,求点P的坐标;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
设F1、F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M、N分别为其短轴的两个端点,且四边形MF1NF2的周长为4,设过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AB|=.
(1)求|AF2|·|BF2|的最大值;
(2)若直线l的倾斜角为45°,求△ABF2的面积.
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,AB⊥AF2.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)D是过A,B,F2三点的圆上的点,D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程.