（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．

（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；

（2）设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

（本小题满分12分）设函数（）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．

（1）求证：；

（2）若，．求的值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求的值．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

复数的虚部是（ ）

A． B． C． D．

函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）

A． B．

C． D．